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Physics-Informed Neural Networks zur regionalen Schwerefeldmodellierung: Eine Fallstudie auf Basis synthetischer Daten
Eine präzise regionale Schwerefeldmodellierung ist essenziell für die Weiterentwicklung der modernen geodätischen Infrastruktur. Insbesondere ist eine hochauflösende Geoidbestimmung grundlegend für den Aufbau des International Height Reference Frame (IHRF), um konsistente physikalische Höhen auf globaler Ebene zu gewährleisten und globale Anwendungen wie das Meeresspiegel-Monitoring und die Beobachtung von Massenvariationen zu ermöglichen.
Während klassische Verfahren, wie Integralformeln oder die harmonische Analyse, bei der effizienten Kombination großer Datensätze und heterogener Randbedingungen an ihre Grenzen stoßen, bieten Methoden des maschinellen Lernens neue Chancen. Dieser Beitrag untersucht das Potenzial von Physics-Informed Neural Networks (PINNs) für die Modellierung des regionalen Geoids.
Der Fokus der Untersuchung liegt auf der Entwicklung eines Frameworks für das topografisch anspruchsvolle Testgebiet Colorado. Im Gegensatz zu rein datengetriebenen Ansätzen integrieren PINNs die Laplace-Gleichung und Randbedingungen direkt in die Verlustfunktion des neuronalen Netzes und ermöglichen so eine konsistente Verknüpfung des Modells mit geodätischen Beobachtungen.
Die Validierung des Modells erfolgt zunächst auf Basis synthetischer Daten. Diese Daten bestehen aus dem Störpotenzial und Schwereanomalien, die aus dem GGM EIGEN-6C4 bis zu einem maximalen Grad und Ordnung von 2190 abgeleitet wurden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Robustheitsanalyse, wobei speziell die Empfindlichkeit des PINN-Modells gegenüber künstlich verrauschten Eingangsdaten untersucht wird. Dies dient der Überprüfung der Hypothese, dass die implizite physikalische Regularisierung von PINNs im Vergleich zu herkömmlichen Methoden eine filternde Wirkung besitzt und dadurch die Rekonstruktionsgüte des Potenzials steigert.
Um den Mehrwert der physikalischen Information zu quantifizieren, wird eine umfassende Benchmark-Analyse durchgeführt, bei der das PINN-Modell einem klassischen, rein datengetriebenen Multilayer Perceptron (MLP) gegenübergestellt wird.
Abschließend diskutieren wir die Übertragbarkeit dieser Erkenntnisse auf dichte terrestrische und satellitengestützte Datensätze und positionieren Deep Learning als ein robustes, komplementäres Werkzeug für die physikalische Geodäsie.
